Tứ giác ngoại tiếp part 2

$\boxed{Bài toán}$ Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp $(O)$, từ $A$ kẻ các đường thẳng vuông góc với $AB,AD$ và cắt $OB,OD$ tại $J,I$. Chứng minh rằng $ IJ \perp AC$
Chứng minh
Từ $I$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt $CD$ tại $K$,định nghĩa tương tự cho điểm $L$
Ta có $IA^2-IC^2=IA^2-KC^2-IK^2=-KC^2$
tương tự $JA^2-JC^2=-JC^2$
mà hiển nhiên $KC=LC$ từ đó suy ra điều phải chứng minh

hình vẽ bài toán