kỵ sĩ của gió

các tính chất của tứ giác ngoại tiếp đường tròn 
Bài toán:cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O), tiếp điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA với (O) lần lượt là M,N,P,Q. $MQ\cap NP=F, MN \cap PQ=E, MP\cap NQ = G$. AC cắt MQ và NP theo thứ tự tại J và Q, BD cắt MN và PQ theo thứ tự tại I và R ta có các tính chất sau :
i)E,A,G,C thẳng hàng
ii) MP,NQ,AC,BD đồng quy 
iii)DN,BP,CG đồng quy 
iv)IJ,RW,NQ,EF đồng quy 
v) NJ,QI,MP đồng quy 
lời giải của mình:

         i) xét cực và đối cực với (O) :

A là cực của MQ

C là cực của NP

$\Rightarrow F$ là cực của AC

do đó E,A,G,C thẳng hàng do cùng nằm trên đường đối cực của F

tương tự thì B,G,D,F cũng thẳng hàng

         ii) kết quả hiển nhiên từ i)
         iii) do AC là đường đối cực của F nên ta có $(FWPN)=-1 \Rightarrow (FGDB)=-1$ 

lại có N,P,F thẳng hàng nên suy ra DN,BP,AC đồng quy 

         iv) lập luận tương tự iii) thì ta có $(MNIE)=(MQJF)=-1$

do đó EF,IJ,NQ đồng quy tại một điểm Z (*)

tương tự thì ta cũng có RW,NQ,EF đồng quy nên ta có đpcm

         v)theo (*) ta có : Z thuộc EF( đường đối cực của G ) nên ta có$(ZGQN)=-1$

mà ta lại có I,J,Z thẳng hàng nên suy ra NJ,QI,NG đồng quy 

hình vẽ