bổ đề hình học 1

một số bổ đề hình học mà mình thu nhặt được
đa số bổ đề mình biết là đọc được ở đâu đó trên mạng hoặc trong sách, mình chỉ tổng hợp ở đây cho dễ nhớ vì vậy mình sẽ không ghi nguồn hoặc tác giả
cho đoạn thẳng $AB,C\in AB$ với một điểm $O$ bất kì trên mặt phẳng thì ta có hệ thức sau
$\frac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=\frac{OA.sin(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OA})}{OB.sin(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OB})}$
Chứng minh
kẻ $AA',BB' \perp OC$
theo hệ thức Thales dạng đại số thì $\frac{\overline{CA}}{\overline{CB}}=\frac{\overline{A'A}}{\overline{B'B}}=\frac{OA.sin(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OA})}{OB.sin(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OB})}$ suy ra đpcm